"Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???

by Trungan001 14/08/09, 03:46 pm

Sau đây là một đề bài được đặt ra dựa theo đề thi đại học khối D - 2008
" Cho tứ diện O.ABC có OA $\perp$ OB $\perp$ OC và OA=a, OB=b, OC=c. Tính d(O;(ABC)).
Theo như đáp án của Bộ GD đưa ra thì kết quả bài này xem như " dễ thấy rằng... ". Các ban thử giải xem coi có thật là " dễ thấy rằng" hay không. Razz

by Trungan001 14/08/09, 04:23 pm

Trungan001 đã viết:Sau đây là một đề bài được đặt ra dựa theo đề thi đại học khối D - 2008
" Cho tứ diện O.ABC có OA $\perp$ OB $\perp$ OC và OA=a, OB=b, OC=c. Tính d(O;(ABC)).
Theo như đáp án của Bộ GD đưa ra thì kết quả bài này xem như " dễ thấy rằng... ". Các ban thử giải xem coi có thật là " dễ thấy rằng" hay không.

Đây là bài giải các bạn xem thử:
Ta có:
$OA\perp OB và OA\perp OC$
=> $OA\perp (OBC)$
Trong (OBC) kẻ $OK\perp BC$ $(K\in BC)$ (1)
=> OK là hình chiếu của AK lên (OBC).
=> $AK\perp BC$ ( định lý 3 đường vuông góc ) (2)
(1) và (2) => $BC\perp (OAK)$ (3)
Lại có $BC\subset (ABC)$ (4)
(3) và (4) => $(OAK)\perp (ABC)$ với $AK = (ABC)\cap (OAK)$ .
Trong (OAK) kẻ $OH\perp AK (H\in AK)$
=> $OH\perp (ABC)$
=> $OH = d(O,(ABC))$ .
Lại có :
$OA\perp (OBC)$ (5)
$OK\subset (OBC)$ (6)
(5) và (6) => $OA\perp OK$ tại O.
Xét tam giác vuông OAK vuông tại O ta có:
$\frac{1}{OH^{2}}= \frac{1}{OA^{2}}\dotplus \frac{1}{OK^{2}}$ (7)
Xét tam giác vuông BOC vuông tại O ta có:
$\frac{1}{OK^{2}}= \frac{1}{OB^{2}}\dotplus \frac{1}{OC^{2}}$ ( 8 )
(7) và ( 8 ) => $\frac{1}{OH^{2}}= \frac{1}{a^{2}}\dotplus \frac{1}{b^{2}}\dotplus \frac{1}{c^{2}}$
=> $OH= \frac{abc}{\sqrt{a^{2}b^{2}\dotplus a^{2}c^{2}\dotplus b^{2}c^{2}}}$
( Tui đi học thêm thầy tui cho lam giờ post lên cho mấy bạn cùng tham khảo - trong quá trình post bài có gì sai sót mong mọi người bỏ qua). Cool

by thaychithanh 14/08/09, 06:29 pm

Chưa kịp tư duy mà nhìn bài giải thì hết muốn đọc tiếp rùi bạn ơi

by Sponsored content

"Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???

"Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???

Re: "Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???

Re: "Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???

Re: "Dễ thấy rằng..." - Đáp án đề thi đại học - Có dễ thấy hay không???