MỘT THUẬT TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN VUÔNG GÓC

[Vu_Duc_Phu]

Xin chào các thầy cô, tôi có vấn đề này muốn tham khảo ý kiến của các thầy cô trong diễn đàn:

Trong phần hình học không gian lớp 11 có một dạng toán tìm thiết diện là tìm thiết diện vuông góc với một mp(α) và // (hoặc chứa) một dt d.
Tôi định dạy cho học sinh thuật toán để giải dạng toán này như sau:



Bước 1: Tìm dt d’ vuông góc với (α).
Bước 2:
Nếu d, d’ nằm trong mp thiết diện thì mp đã được xác định hoàn toàn bời 2 dt cắt nhau. Từ đó ta dựng các giao tuyến của thiết diện với các mặt của khối đa diện.
Nếu d hay d’ chỉ // mà không nằm trong mặt phẳng thiết diện thì chuyển sang bước 3.
Bước 3:
Giả sử d chỉ // mà chưa nằm trong mặt phẳng thiết diện, ta xét mp(d,M) (M là một điểm nằm trong mp thiết diện) và dựng trong mp này dt ∆ qua M và // với d thì ∆ nằm trong mp thiết diện.
Nếu d’ cũng chỉ // với mp thiết diện thì làm tương tự được dt ∆’ nằm trong mp thiết diện.
Cuối cùng dựng các giao tuyến của mp thiết diện với các mặt của khối đa diện.

Ví dụ:
Cho chóp S.ABCD đáy là hcn. SA vuông góc với (ABCD), SA = AD. Gọi I là trung điểm SD, M là một điểm trên cạnh BC.
a) Cmr AI vuông góc với mp(SCD).
b) Gọi (α) là mp qua M, vg (SCD), và //AC. Hãy tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (α).




Sau khi giải một ví dụ như vậy, ta cho học sinh làm một số bài tập, chẳng hạn
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , đáy là tam giác đều. Gọi M, N, H, H’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A’C’, BC, B’C’.
a) Cmr AH và A’H’ vuông góc với (BCC’B’)
b) Gọi (α) là mp quay quay MN và vuông góc với (BCC’B’). Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
Bài 2: (80/129 SBT-NC) Cho chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Xét mp (α) qua A, // CD và vuông góc với (SCD). (α) chia tam giác SCD thành 2 phần với tỉ số diện tích bằng 1/8 (phần thứ nhất chứa đỉnh). E là trung điểm CD, F là giao điểm của SE với (α).
a) Tìm tỉ lệ SF/SE.
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).

Xin thầy cô hãy cho ý kiến về bài dạy trên. Liệu có thể tiến hành trên lớp không? Nếu có chỗ nào thiếu sót thì nên sửa chữa, bổ sung thế nào để có thể dạy cho học sinh?

Xin chân thành cảm ơn mọi ý kiến đóng góp của thầy cô.